Derivada del Seno Ejercicios y Ejemplos Resueltos

 

 

 

La derivada del seno suele ser la primera de las funciones trigonométricas que se utiliza, y su comprensión dará pie a poder resolver la derivada de la tangente. Por ello, la fórmula de la derivada de la función seno es:

SOLUCIÓN: fórmula de la derivada del seno




f(x)=\sin u




f´(x)=u´\cos u



Ejemplos y ejercicios de derivada de la función trigonométrica Seno

Con el propósito de practicar la derivada de la función trigonométrica seno, a continuación te mostramos una serie de ejemplos y ejercicios resueltos:

 

Ejemplo 1:


f(x)=sen(2x)


f´(x)=(2x)´\cos(2x)= 2\cdot\cos(2x)

Ejemplo 2:


f(x)=senx^4


f´(x)=(x^4)´\cos(x^4)= 4x^3\cdot\cos(x^4)

Ejemplo 3:


f(x)=\sqrt[3] {\sin x}=(\sin x)^{1/3}

Sustituimos u(x)=sin(x) – la regla de la cadena: Todo para pelo rizado


f(x)=(u(x))^{1/3}

Y por tanto la derivada es:


f´(x)=\frac {1} {3}u(x)^{-2/3} u´

Y volvemos a sustituir u(x)=sin(x):


f´(x)=\frac {1} {3}sin(x)^{-2/3} cos(x)=\frac {cosx} {3(sinx)^{2/3}}

Ejemplo 4:


f(x)=\sin \sqrt {ln(1-3x)}

Aplicamos la fórmula de la derivada


f´(x)=\cos \sqrt {ln(1-3x)}\cdot[\sqrt {ln(1-3x)}]´=

A partir de aquí aplicamos la regla de la cadena y resolvemos la función comenzando por la pendiente de derivar, que ya no es del seno


f´(x)=\cos \sqrt {ln(1-3x)}\cdot\frac {1} {2\sqrt {ln(1-3x)}}\cdot [ln(1-3x)]´


f´(x)=\frac {\cos \sqrt {ln(1-3x)}} {2\sqrt {ln(1-3x)}}\cdot\frac {-3} {1-3x}


f´(x)=-\frac {3\cos \sqrt {ln(1-3x)}}{2(1-3x) \sqrt {ln(1-3x)}}

Amplía esta información con la derivada del coseno y encuentra más fórmulas en nuestra tabla de derivadas con ejercicios y ejemplos.

Derivada del Seno Ejercicios y Ejemplos Resueltos

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La derivada del seno suele ser la primera de las funciones trigonométricas que se utiliza, y su comprensión dará pie a poder resolver la derivada de la tang

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2024-01-01

 

Derivada del Seno Ejercicios y Ejemplos Resueltos
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